Ví dụ Lũy_đẳng

Vành thương của Z

Trong vành R = Z/6Z

0 2 ≡ 0 ≡ 0 (mod 6)1 2 ≡ 1 1 (mod 6)2 2 ≡ 4 ≡ 4 (mod 6)3 2 ≡ 9 ≡ 3 (mod 6)4 2 ≡ 16 ≡ 4 (mod 6)5 2 25 ≡ 1 (mod 6)

Các phần tử lũy đẳng là 0, 1, 3 và 4.

Vành thương của vành đa thức

Xét vành R {\displaystyle R} và một phần tử f ∈ R {\displaystyle f\in R} sao cho f 2 ≠ 0 {\displaystyle f^{2}\neq 0} , vành thương

R ( f 2 − f ) {\displaystyle {\frac {R}{(f^{2}-f)}}}

có một phần tử lũy đẳng f {\displaystyle f} .